1915'te İstanbul'da doğmuştur. Ankara Gazi Lisesi'nden mezun olan Anday, Sosyoloji Öğrenimi için Belçika ya gitmiştir. Üniversite hayatına Hukuk Fakültesinde eğitim alarak başlamıştır. Ankara Üniversitesi Tarih dil ve coğrafya Bölümünde eğitim almıştır.
Oktay Rıfat ve Orhan Veli okul arkadaşlarıydı. Orhan Veli ve Oktay Rıfat'la ortak eserleri "Garip" adlı eser olmuştur. Çocukluktan beri arkadaş olduğu Orhan Veli ve Oktay Rıfat'la aynı şiir çizgisinde yürümüş ancak duygu bakımından şiir çizgisinde yolları ayrılmıştır.
Ankara'da Milli eğitim Bakanlığında danışmanlık yapan Anday, resmi işinden dolayı, eğitimini yarıda bırakmıştır. Şiirleri dergilerde yayınlanan Anday, ilk şiiri Ukde Varlık dergisinde yerini almıştır.
Anday, TRT Yönetim Kurulu üyeliğinde bulunmuştur.
Toplum ve insan değerlerini savunan "Telgrafhane" ve "Yan Yana" kitaplarındaki şiirlerle biraz kavgacı şiir akımına yönelmiştir.
Mitolojik unsurları kullanmaya başlayan Anday, "Kolları Bağlı Odysseus" eseriyle bunu kanıtlamış, Eski yunan kültürünü ele almıştır.
Kalıplaşmış sanat anlayışlarını yok sayan Cevdet, Garip akımı ile birlikte şiiri bambaşka bir boyuta getirmiştir.
Anday, eserlerinde takma adlar kullanmıştır, işte o takma adlar; A. Mecdi Velet, Gani Girgin, Zater, Yaşar Tellioğlu gibi takma adları kullanmıştır.
Ayrıca Anday, Akşam Gazetesi'nin edebiyat ve sanat sayfasının editörlüğünü yapmıştır.
"Yan Yana" adlı şiir kitabı yayımlandı. Bu kitap bazı maddelerin aykırı olması nedeniyle yasaklanmıştır.
Solunum ve böbrek yetmezliği nedeniyle tedavi görmeye başlamıştır, Ancak hayata tutunamayıp 28 Kasım 2002'de, 87 yaşında öldü ve Büyükada Mezarlığı'na defnedildi.
UKDE..
Bir gün ışığa döner yaprak,
Üzümler kızarır kütükte,
Elbette diner bu sağanak,
Kaybolur içimdeki ukde.
Sandalımı bırakmıyor su,
Silinmiş dönüp baktığım iz,
Çoktandır kaybettiğim arzu,
Boşuna çırpındığım deniz.
Dudağımı ıslatan zemzem
Testisinde çökmesin dibe,
Rüzgârla dağılacak madem,
Bu yolu kapayan eksibe.
Bir gün ışığa döner yaprak,
Üzümler kızarır kütükte,
Elbette diner bu sağanak,
Kaybolur içimdeki ukde.
Melih Cevdet Anday