İlk ve orta öğretimini Galatasaray lisesinde yapmıştır. İstanbul üniversitesinde hukuk fakültesine yazılmış daha sonra iktisat fakültesine yazılmış ve gazetecilik enstitüsüne devam etmiştir. Fakat 1947'de yüksek öğretimini yarıda bırakmıştır. Bir süre gazetelerde çevirmen olarak çalışmıştır. Özdemir Asaf, 1951'de Cağaloğlu Molla Fenari Sokak'ta Sanat Basımevini, 1955'te ise Yuvarlak Masa Yayınlarını kurmuştur.
Özdemir Asaf, 1954 yılında sanatsever bir grup ile birlikte yurt dışı seyahati yapmıştır. Amerika, Küba, Kanarya Adaları üzerinden Atlantik'e gitmiştir. Aynı yıl ikinci evliliğini yaptığı Yıldız Moran ile tanışmıştır. Özdemir Asaf'ın evlenmediği fakat aşık olduğu üçüncü kadın ise "Lavinia" şiirini ithaf ettiği Mevhibe Bayat’tır.
İlk şiir kitabı Dünya Kaçtı Gözüme'yi 1955'te bu yayınevinden okuyucuyla buluşturan Asaf, taşlama ve ironi unsurlarını da kullandığı eserlerini genellikle dörtlük ve ikilik şeklinde kaleme almıştır. Türk edebiyatının önemli isimlerinden biri olan Asaf, sonraki yıllarda dize sayılarını azaltarak kelime oyunlarına yer verdiği şiirler yazmaya başlamıştır. Eserlerinde daha çok insan ve toplum ilişkilerine yönelik konuları işleyen şair, şiirlerinde ise alay ve taşlama ögelerine yer vermiştir.
Özdemir Asaf’ın az bilinen bir yönü de futbola olan tutkusudur. Yazar, Güneşspor Kulübü’nde futbol oynamıştır. Şairin Fenerbahçe ile yapılan bir maç esnasında ünlü futbolcu Boncuk Ömer ile çarpıştığı ve sakatlandığı bilinmektedir. Özdemir Asaf, oyunculuk da yapmıştır. 1955 yılında yönetmenliğini Orhan Erçin'in yaptığı "Uçan Daireler İstanbul’da" isimli filmde rol almış ve bir gazete patronunu canlandırmıştır.
İstanbul'daki evinde 28 Ocak 1981'de 58 yaşındayken hayatını kaybeden Asaf'ın cenazesi Aşiyan Mezarlığı'na defnedilmiştir. Usta şairin bazı eserleri vefatından sonra yayımlanmıştır. Özdemir Asaf'ın sevdiğim bir şiiriyle yazıma son vermek istiyorum.
HARCAMALAR
Mektuplar aldım sevindim,
Birinde denmiş geliyorum
Öbüründe yazılmış geleceğim.
Bekledim bekliyorum.
Bir yaşam verdim.
Açtım bir başkasını,
Uzun-uzun yazmış gel.
Okumadan arkasını
Gittim gidiyorum
Bir başka yaşama bedel.
Biri demiş sen, biri demiş ben.
Seni ben anladım, beni sen.
Bir yaşam daha verdim
Beklerken giderken dönerken.
Kaldı elimde üç beş mektup,
Üç beş yaşam.
Bir onları da açsam okusam
Önceki yaşamları unutup
Ya beklesem, ya da gidip arasam.